kündigen — глагол с несколькими значениями:
das Arbeits-, Dienstverhältnis eines Mitarbeiters, einer Mitarbeiterin zu einem bestimmten Termin für beendet erklären, увольнять ИЛИ увольняться (sein Arbeits-, Dienstverhältnis zu einem bestimmten Zeitpunkt für beendet erklären, lösen);
einen Vertrag/eine Vertragsbeziehung beenden; (eine vertragliche Vereinbarung in Bezug auf etwas) zu einem bestimmten Termin für beendet erklären;
То есть, kündigen используется не только для увольнения и выражения собственного желания уволиться, но также и желания прервать договор (например, аренды и т.д.) и прекратить подписку на что-то.
Der Betrieb hat ihm gekündigt — его уволили (т.е. фирма его уволила)
Ich habe gestern gekündigt — я вчера уволился
Ich möchte meinen Mietvertrag kündigen — я хотел бы расторгнуть договор аренды
Wie kündige ich das Abo auf meinem iPhone? — как мне отменить подписку на своем айфоне?